Faculdade de Matemática: Complementos de Álgebra Linear

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Faculdade de Matemática: Complementos de Álgebra Linear é uma disciplina do curso superior de Matemática.

É uma disciplina obrigatória, de 4 créditos, com carga horária total de 60 horas. Ela trata de vetores, espaços vetoriais, transformações lineares e sistemas de equações lineares.

As aulas são teóricas, são em um dia somente sendo 4 aulas seguidas com um intervalo depois das 2 primeiras.

O que é complementos de Álgebra Linear?

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais.

O que se estuda nesta matéria?

A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

Como são as aulas?

É uma disciplina bem semelhante à geometria analítica em que os professores cobram alguns conceitos de geometria analítica.

Quais as dificuldades que encontrei no estudo da disciplina?

As dificuldades consistem em como qualquer área das exatas com um conceito mais linear, mais é uma disciplina um pouco agradável de se estudar, e logo abaixo é mostrado um pouco de seu estudo.

O que os professores da faculdade mais cobram?

Noções preliminares: em álgebra linear aprendemos primeiramente sobre vetores, matrizes, sistemas de equações lineares e números complexos. Assumiremos conhecido o conjunto R dos números reais e suas propriedades algébricas elementares: suas operações de adição e multiplicação são associativas, comutativas, têm elemento neutro, cada número tem seu oposto aditivo e cada número nulo tem seu inverso multiplicativo.

Qual a contribuição desta disciplina para meu curso superior?

O curso de maneira geral tem disciplinas voltadas para as áreas de ciências e exatas e suas diversas aplicações na educação, em que pode ser inseridas certas disciplinas como a álgebra linear. Desta forma, embora seja Álgebra Linear um campo abstrato da matemática, ela tem um grande número de aplicações nas ciências e na matemática.

A faculdade possui boa infraestrutura com professores com mestrado e doutorado e eu estou terminando meu curso.

Um pouco do que se aprende na disciplina

Além das operações de adição de n-upla e multiplicação de n-upla por número real, podemos definir em Rn o chamado produto interno de n-uplas, que estende a noção de produto escalar visto nos cursos de Física e Geometria Analítica. Lembremos que o produto escalar dos vetores (não nulos) u e v, de módulos II u II e II v II, respectivamente, que formam entre si um ângulo ? é definido por

u . v = II u II II v II cos ?

É conveniente escrever o produto escalar em termos das componentes dos vetores u=(a,b,c) e v=(x,y,z). Aplicando a lei dos cossenos ao triângulo cujos lados são u, v e u – v.

II u – v II2 = II u II2 + II v II2 – 2 II u II II v II cos ?

Obtemos u . v = a x + b y + c z, que não depende do apelo geométrico e portanto permite estender a Rn, com n ?4, esta noção de produto escalar, que chamaremos de produto interno.

Dados u = ( x1,...,xn), v = ( y1,...,yn) E Rn, definimos o produto interno de u e v, denotado por u . v ( ou < u, v> ), como sendo

u. v = x1y1 + ... + xnyn

O espaço vetorial Rn, munido do produto interno, é chamado espaço euclidiano.

Existe uma importante desigualdade relacionando a norma e produto interno, conhecida como desigualdade de Cauchy – Schwarz

I u . v I ? II u II . II v II

Júlia - Cel (16) 99152-7532, e-mail [email protected]. - professora de matemática.