Equações Diferenciais. Curso de Engenharia Elétrica

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Equações Diferenciais. Curso de Engenharia Elétrica é uma disciplina do curso superior de Engenharia Elétrica.

Cursei essa disciplina no curso de Engenharia Elétrica, na Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS, localizada em São Leopoldo – RS. É uma disciplina obrigatória, que, como todas as demais, representa 4 créditos no curso.

O que são Equações Diferenciais?

Equações Diferenciais (ED's) são equações que envolvem derivadas de uma ou mais variáveis, e aparecem em inúmeros problemas de Engenharia. São utilizadas, por exemplo, em problemas que envolvem movimento de fluidos, fluxo de corrente em circuitos elétricos, dissipação de calor em objetos sólidos, propagação de ondas sísmicas, crescimento e decrescimento de populações, entre outras.

O que se estuda nesta matéria?

Inicialmente, é feita uma introdução à disciplina, e os conceitos básicos são abordados. A seguir, é feita uma distinção entre equações diferenciais ordinárias e parciais, depois mostradas as situações em que se necessita de um sistema de ED's. Ainda são mostrados conceitos como ordem de uma equação diferencial e como diferenciar uma ED linear de uma não-linear. Para encerrar a parte introdutória, é mostrado um método simples de avaliar se uma dada solução pertence a uma ED específica.

Já nesse momento, é essencial um conhecimento prévio de derivadas e integrais, que são pré-requisitos para esta disciplina, e portanto cursadas em disciplinas prévias de Cálculo. No meu curso, as disciplinas de Cálculo I e II são dedicadas, respectivamente, ao estudo da derivada e da integral, e estão entre as primeiras da grade curricular.

Em um momento seguinte, são estudadas ED's que podem ser resolvidas por integração direta dos seus membros. Isso, como o nome sugere, envolve integrais, e alguma manipulação de termos para isolar a variável de interesse. Novamente, um conhecimento sólido de integrais é muito importante.

Posteriormente, são abordados alguns problemas básicos envolvendo valores iniciais, que permitem encontrar soluções particulares a um dado problema, ao contrário do que era possível por integração direta, onde somente se encontrava uma equação geral. A partir desses problemas de valor incial, é estudada a transferência de calor e outros tipos de problema que podem ser resolvidos como problemas de valor inicial.

São estudadas ED's homogêneas, e também equações lineares de 1ª ordem, que são um caso particular com resolução mais simples. É visto ainda um método para encontrar curvas ortogonais a uma dada família de curvas, que é uma aplicação do conteúdo visto anteriormente. São vistas ainda ED's exatas e ED's redutíveis a exatas, ambas casos particulares de resolução simples.

Além disso, são abordadas as equações gerais de Bernoulli, Ricatti e Clairaut. Tem-se ainda uma abordagem rápida de ED's lineares de 2ª ordem com coeficientes não-constantes, equações de Euler e métodos de solução de ED's utilizando séries de potências.

Como são as aulas?

As aulas são expositivas, ou seja, cada tópico da matéria é passado no quadro e explicado separadamente. Normalmente são resolvidos exemplos em aula, que servem de base para as avaliações. Sempre que possível, os professores relacionam o tópico presente com os tópicos anteriores estudados, permitindo que tenhamos uma visão mais abrangente sobre o tipo de problema que estamos aptos a resolver.

Os professores disponibilizam diversas listas de exercícios com as respostas finais, que cobrem todo o conteúdo cobrado nas avaliações. Se você assiste às aulas com atenção e tenta resolver os exercícios nos momentos oferecidos em aula para isso, terá menos dificuldades para resolver as listas de exercícios em casa.

Quais as dificuldades que encontrei?

As principais dificuldades que encontrei estiveram relacionadas ao tempo disponível para resolver as listas de exercícios. Como são muitos tópicos dentro da disciplina, é importante reservar tempo para resolver ao menos um exercício de cada um. A complexidade da matéria dependerá da sua familiaridade com as ferramentas básicas para resolver ED's, que são a derivada e a integral. Ter uma boa prática na manipulação algébrica também ajuda.

No início de cada aula, os professores reservam alguns minutos para resolver exercícios específicos das listas que tenham gerado dificuldades, o que já resolve a maioria das dúvidas. No intervalo das aulas, às vezes é possível tirar dúvidas pontuais também, e os professores são receptivos e pacientes para explicar novamente algum tópico que não tenha ficado claro. Na UNISINOS, temos também o serviço de monitoria, que permite tirar dúvidas sobre exercícios específicos com ex-alunos da disciplina, assim não ficamos desamparados caso tenhamos alguma dificuldade.

O que os professores mais cobram?

Os tópicos mais cobrados são os que aparecem com mais frequência nas listas de exercícios e nos exemplos de aula, como problemas de valor inicial e resolução de ED's lineares. Geralmente, aparecem problemas físicos reais com suas respectivas ED's, e então temos que saber interpretar o que estamos calculando e avaliar a coerência do resultado. Não precisamos “decorar” fórmulas, pois tudo o que necessitamos nesse sentido é fornecido em um formulário entregue pelos professores com a avaliação.

Não encontrei surpresas nas provas, geralmente é cobrado apenas o que é visto, sem invenções ou “armadilhas”. Resolvendo ao menos parte de cada lista de exercícios e entendendo bem os exemplos vistos em aula, a tendência é que você consiga boas notas.

Qual a contribuição desta disciplina para o meu curso?

Estou quase terminando o meu curso, e posso dizer que boa parte daquilo que vemos em Equações Diferenciais é aplicado diretamente em disciplinas posteriores, ou ao menos serve de base para entender o que será estudado mais adiante. Essa disciplina é cursada por alunos de várias Engenharias, assim aborda diversos tipos de problemas práticos, mas isso não diminui sua importância para a Engenharia Elétrica em especial.

Na Engenharia Elétrica, você verá posteriormente métodos mais simples para resolver ED's, como a Transformada de Laplace, porém é essencial entender os métodos vistos em Equações Diferenciais para que tenhamos uma boa base para disciplinas futuras.

Visão geral da Engenharia Elétrica

A Engenharia Elétrica é um curso que exige dedicação constante do aluno, e a maioria das dificuldades surge da falta de disciplina e/ou tempo para estudar e resolver exercícios em casa. Os conteúdos em geral não são complexos, mas podem se tornar caso você não leve os estudos a sério e caso você não tire suas dúvidas assim que aparecerem. Pequenas dúvidas não resolvidas acabam se acumulando e causando problemas sérios mais adiante.

É absolutamente natural ter um gosto maior por algumas disciplinas frente a outras, pois a Engenharia Elétrica é um campo muito vasto de conhecimento, e o que vemos no curso são apenas tópicos básicos de cada área, que podem, com a devida compreensão, nos capacitar a resolver problemas mais complexos na vida profissional.

Jones Augusto Kaspary